KOORDINAT CARTESIUS

Mengenal Sistem Koordinat 

Sistem koordinat kartesius adalah suatu sistem untuk menentukan posisi suatu titik / benda / unsur geometri menggunakan satu atau dua atau lebih bilangan dan memiliki sumbu yang tetap.

Dalam Matematika, sistem koordinat cartesius digunakan untuk menentukan posisi titik pada bidang koordinat. Penulisannya sendiri ditandai dengan kurung kurawal dan dipisahkan dengan koma. Sebagai contoh (x, y), dimana x disebut absis, dan y disebut ordinat.

Diagram kartesius terbagi menjadi dua buah sumbu, yaitu sumbu X (absis) dan sumbu Y (ordinat).Pada sistem koordinat, kita menjelaskan koordinat dari suatu titik, menentukan suatu posisi berdasarkan jaraknya kepada kedua sumbu, baik terhadap sumbu X (absis) maupun terhadap sumbu Y (ordinat), dan menentukan posisi suatu titik terhadap titik yang lain sebagai acuan.

Untuk lebih memahaminya, silahkan lihat contoh-contoh soal berdasarkan gambar di bawah ini:

Kuadran I : Pada kuadran I X (absis) akan selalu bernilai positif (+) dan Y (ordinat) akan selalu bernilai positif (+)

Kuadran II : Pada kuadran II X (absis) akan selalu bernilai negatif (-) dan Y (ordinat) akan selalu bernilai positif (+)

Kuadran III : Pada kuadran III X (absis) akan selalu bernilai negatif (-) dan Y (ordinat) akan selalu bernilai negatif (-)

Kuadran IV : Pada kuadran IV X (absis) akan selalu bernilai positif (+) dan Y (ordinat) akan selalu bernilai negatif (-)

Dua sumbu koordinat dapat diperoleh dengan cara membuat dua garis bilangan, lalu beri nama x dan y. Setelah itu, tempatkan garis x secara horizontal, kemudian tulis bilangan seperti pada garis bilangan. Gunakan cara serupa untuk garis y. Penulisan bilangan pada garis y dilakukan secara vertikal. Garis horizontal disebut sebagai sumbu x, sedangkan garis vertikal disebut sumbu y. Titik potong antara sumbu x dan sumbu y disebut sebagai titik pusat atau titik asal. Titik asal dinotasikan dengan O.

Dalam suatu garis bilangan, setiap titik ditandai dengan jarak yang sama. Bilangan positif ke arah kanan dan bilangan negatif ke arah kiri. Titik acuan yang digunakan untuk menentukan jarak semua titik disebut titik pusat koordinat atau titik asal.

Posisi titik

Bicara tentang koordinat cartesius tak lepas dari posisi titik dan posisi garis. Posisi titik sendiri merupakan letak titik pada bidang koordinat Cartesius. Ini dapat dilihat berdasarkan posisi titik terhadap sumbu x dan sumbu y serta posisi titik terhadap titik pusat O(0, 0) dan terhadap titik tertentu (a, b)

Posisi Garis

Posisi garis merupakan letak garis pada bidang koordinat Cartesius. Posisi garis pada bidang koordinat Cartesius dapat dilihat berdasarkan posisi garis terhadap sumbu x dan sumbu y.

Terhadap Sumbu X

Posisi garis terhadap sumbu x dapat berupa garis sejajar, garis memotong, atau garis tegak lurus sumbu x.

Terhadap Sumbu Y

Posisi garis terhadap sumbu y dapat berupa garis sejajar, garis memotong, atau garis tegak lurus sumbu y.

Contoh Soal dan Pembahasan

1. Ordinat dari titik A (9, 21) adalah…

    Jawab:

    Pada umumnya, penulisan suatu titik = (absis, ordinat). Dalam soal di

    atas titik A (9, 21)menunjukkan jika:

        Absis = 9

        Ordinat = 21

    Jadi, ordinat dari titik A(9,21) adalah 21

2. Diketahui titik P (3, 2) dan Q (15, 13). Koordinat relatif titik Q

   terhadap P adalah…

    Jawab:

    Koordinat relatif titik Q ke titik P bisa kita cari dengan cara

    mengurangkan:

        

        a.    Absis Q dikurangi absis P

        b.    Ordinat Q dikurangi ordinat P

    Sehingga, koordinat relatif Q terhadap P yaitu:

            (15 – 3 , 13 – 2) = (12, 11)

    Sehingga,jawabannya adalah (12,11).