INTEGRAL TENTU

Apa Itu Integral Tentu?

Seperti biasa, sebelum gue membahas mengenai rumus integral tentu. Kita akan kenalan dulu sama pengertian dari integral tentu. 

Dari namanya udah jelas ada kata “tentu”, berarti integralnya udah ditentukan dong? Bener kan? Apa gimana sih?

Yap, betul. Jadi, pengertian dari integral tentu adalah integral yang udah ditentukan nilai awal dan akhirnya, ada rentang a-b. Nah, a-b merupakan batas atas dan bawah.

Kalau di integral tak tentu, bentuknya seperti ini:

Sehingga, grafik yang digambarkan dari integral tak tentu akan seperti ini.

 

Sedangkan, untuk integral tentu atau definite integral yang udah diketahui batas a dan b-nya, maka bentuk integralnya seperti di bawah ini:

Nah, karena batasnya udah diketahui, maka grafik integral tentu ini bisa digambarkan sebagai berikut:

Sifat Integral Tentu

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 

Nah, sifat-sifat di atas gak perlu elo hafalkan, yang penting elo paham konsep dari integral tentu. 
Kenapa harus paham? Karena, sifat-sifat inilah yang nantinya akan memudahkan elo dalam menyelesaikan kasus definite integral.

Rumus Integral Tentu dan Cara Menghitung Integral

Setelah elo tau seperti apa konsep dan sifat dari integral tentu, maka elo perlu tau gimana sih rumus integral tentu dan cara menghitungnya.

Pertama-tama coba elo perhatikan rumus integral tentu di bawah ini!

Integral dari f(x) terhadap dx dari b sampai a adalah F(a) dikurangi F(b). Dengan F'(x) adalah fungsi yang turunannya bernilai f(x) Hasil dari definite integral adalah suatu angka yang pasti.

Contoh Soal Integral Tentu
Bisa dibilang, Sobat Zenius sudah mempelajari keseluruhan materi integral kelas 12, mulai dari pengertian, sifat, hingga rumusnya.
Nah, untuk menguji pemahaman elo, gue ada beberapa contoh soal integral tentu yang bisa Sobat Zenius pelajari.

Contoh Soal 1

Tentukanlah 

Jawab:
Kita memiliki fungsi f(x) = 3x².
Dengan definite integral, maka kita akan memperoleh  (kalau integral tak tentu harus ditambah C, sedangkan integral tentu gak ditambah C).

Lalu, kita substitusikan batas atas dan bawahnya ke dalam hasil f(x) = x³.

Batas atas = 2 –> f(2) = 2³ = 8.

Batas bawah = 1 –> f(1) = 1³ = 1.

Maka   = f(2) – f(1) = 8 – 1 = 7.

Contoh Soal 2

Kita lanjut ke contoh soal integral tentu yang kedua.

Tentukanlah 

Jawab:

Dengan menggunakan rumus axⁿdx dan langsung disubstitusi batas atas dan bawahnya, maka diperoleh hasil sebagai berikut:

Jadi, hasil dari  adalah  26/3