LIMIT FUNGSI

Pengertian Limit Fungsi Aljabar

Limit fungsi adalah perilaku suatu fungsi mendekati suatu nilai tertentu.

Jika suatu fungsi memetakan hasil f(x) untuk setiap nilai x, maka fungsi tersebut memiliki limit dimana x mendekati suatu nilai untuk f(x).

Limit dalam aljabar digunakan untuk mencari nilai tertentu, misalnya jika nilainya terlalu besar atau tidak terhingga. Limit fungsi aljabar itu terus bisa menabarkan fungsi dalam batas tertentu yang didekati.

Fungsi aljabar secara teoritis itu artinya pendekatan nilai batas tertentu. Jadi, limit aljabar digunakan untuk mencari solusi jika suatu fungsi tidak terdefinisikan. Limit fungsi aljabar adalah batasan yang menggunakan pendekatan fungsi untuk merujuk ke titik-titik tertentu.

Teorema Limit

Limit aljabar dari f(x) ada batas x yang dimasukan ke dalam suatu fungsi. Ada beberapa faktor yang mempengaruhi limit aljabar, misalnya nilai x yang mendekati satu titik atau nilai x yang mendekati tak terhingga.

Teorema merupakan dasar untuk memahami konsep terbentuknay sistem fungsi aljabar. Ada beberapa cara menghitung limit aljabar, misalnya fokus ke nilai x yang mendekati pemfaktoran, substitusi, dan dikali sekawan nilainya. Jika nilai x dalam limit aljabar mendekati tak terhingga, kamu bisa selesaikan masalahnya dengan memberi variabel pangkat tertinggi terus dikalikan dengan akarnya yang sekawa.

Namun, ketika kamu menhtiung limit aljabar, pastikan kalau limit hasil perhitungannya tidak bole sama dengan 0/0. Nilai 0/0 menunjukan adaya ketidak-definisian pada nilai aljabar yang bisa bkin gagal penilaian

 

Rumus Limit Fungsi

Selanjutnya, akan diberikan rumus dari limit fungsi secara umum atau bisa kita sebut sebagai sifat dari limit fungi seperti di bawah ini:

Rumus-rumus yang telah diberikan di atas diharapkan dapat dipahami dengan baik, karena selain relatif mudah rumus-rumus di atas tergolong rumus yang pendek dan sederhana.

Selanjutnya kita akan membahas tentang limit fungsi aljabar dan limit fungsi tak hingga

Limit Fungsi Aljabar

Sama seperti limit fungsi pada umumnya, limit fungsi aljabar adalah fungsi yang mendekati suatu nilai dimana x mendekati suatu nilai berhingga (dapat dihitung).
Bentuk umum dari limit fungsi aljabar adalah sebagai berikut:

Dengan c adalah suatu konstanta berhingga.

Agar lebih dapat memahami limit fungsi aljabar, perhatikan contoh soal berikut:

CONTOH SOAL

carilah nilai dari:

Tips

Dalam mengerjakan soal limit fungsi aljabar, usahakan agar penyebut tidak sama dengan nol. Salah satu caranya adalah dengan memfaktorkan pembilang dan membaginya dengan penyebut sehingga hasil yang didapatkan tepat.

3. Carilah nilai dari:

Tentukan nilai a+b !

Jawab:

Limit Fungsi Tak Hingga

Pada dasarnya, limit fungsi tak higga sama dengan limit fungsi aljabar. Perbedaannya adalah nilai x yang ada mendekati tak hingga, dan dapat dituliskan sebagai berikut:

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut ini

Contoh Soal Limit Fungsi Tak Hingga

Carilah nilai dari:

Tips

Dalam menghitung soal limit fungsi tak hingga bentuk pecahan, pembilang dan penyebut sama sama dibagi variabel dengan pangkat tertinggi agar jawaban yang didapatkan tepat.

Dalam penghitungannya, limit fungsi tak hingga memiliki cara cepat seperti di bawah ini:

Jika m < n maka L = 0
Jika m = n maka L = ^a/_p
Jika m > n maka L = ∞

Mari kita terapkan pada soal nomor 2 di atas